population stationnaire . memento .

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[mis à jour le 28 avril 2009]

I. DÉFINITION DE LA DYNAMIQUE D'UNE POPULATION STATIONNAIRE

1 . les conditions de mortalité sont invariantes dans le temps (une même loi de mortalité – série de quotients de mortalité par âge – à tout moment, et pour toutes les générations).
2 . la fécondité est invariante et équilibre la mortalité (le comportement fécond est tel que le nombre annuel de naissances N est égal au nombre de décès D) .
3. il n'y a pas d'échanges migratoires avec l'extérieur (la population est dite "fermée") .

II. ÉTAT ET MOUVEMENT D'UNE POPULATION STATIONNAIRE

la définition de cette dynamique démographique entraine un certain nombre de propriétés caractéristiques de l'état et du mouvement de la population stationnaire . dans la suite de l'exposé le nombre annuel de naissance N sera identifié à l'effectif à la naissance de la cohorte de la table de mortalité .

> le bilan démographique annuel [ P_t+1 = P_t + (N - D) + (I - E) ] est réduit à sa plus simple expression. La population étant fermée, l'accroissement total est égal à l'accroissement naturel : P_t+1 - P_t = (N - D) . Puisque N = D , l'accroissement naturel est nul : (N - D) = 0, l'accroissement total est nul et l'effectif de la population est constant : P_t = P .

> les effectifs instantanés de chaque classe d'âge sont égaux au nombre de personne-années vécues dans ce groupe d'âge

série des quantités L(x) d'une table HMD . avec L(x) = a(x).d(x) + n.l(x+n) .
série des quantités P(x,x+a) d'une table INED

> l'effectif de la population d'âge x et au delà (P_x+) est égal au nombre de personne-années vécues à partir de l'âge x dans une génération .

quantité T(x) dans la table HMD .
pas de lecture directe dans une table INED .

> l'effectif instantané d'une population stationnaire (P) est égal au nombre total de personne-années vécues dans une génération .

quantité T(0) dans la table HMD .
pas de lecture directe dans une table INED

> dans une cohorte le nombre de personne-années vécues à partir de l'âge x est égal au produit du nombre moyen de personne-années restant à vivre à partir de cet âge par l'effectif subsistant à cet âge x (application de la notion de moyenne) . donc l'effectif P_x+ de la population stationnaire d'âge x et au delà est égal au produit du nombre de survivants à l'âge exact x par l'espérance de vie à l'âge x .

dans la notation d'une table HMD : P_x+ = l(x).e(x) = T(x).
dans la notation d'une table INED : P_x+: = S_x. e_x

> le nombre total de personne-années vécues dans une cohorte est égal au produit de sa durée de vie moyenne par son effectif initial (application de la notion de moyenne) . donc l'effectif P d'une population stationnaire est égal au produit du nombre annuel de naissances par l'espérance de vie à la naissance .

dans la notation d'une table HMD : P = l(0).e(0) = T(0) = somme des L(x)
dans la notation d'une table INED : P = S₀. e₀ = somme des P(x,x+a)

> les taux bruts de mortalité et de natalité sont égaux à l'inverse de l'espérance de vie à la naissance .

III . SYNTHÈSE

on peut envisager la population stationnaire comme constituée d'une succession de générations dont l'effectif initial et les effectifs de survivants à tous âges sont identiques, l'histoire de chaque génération étant décrite par la table de mortalité . on parle ainsi de "population stationnaire associée à une loi de mortalité" . ce modèle de population permet de mettre en lumière

• la contribution intrinsèque de la mortalité à la configuration de l'état (nombre et structure) d'une population quand la fécondité assure le strict renouvellement des générations.
• l'association entre (taux brut de) natalité et (taux de) mortalité qui assure la "croissance zéro" d'une population fermée.

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lien utile :
vers la note mdem24f . notes de séance du 16 avril 2009
vers la note HMD et INED : deux manières de présenter les tables de mortalité

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HMD et INED , deux manières de présenter des tables de mortalité

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la comparaison des tables publiées par deux banques de données en ligne pour une même mortalité (en l'occurrence la mortalité des hommes en France en 1816 ) va nous permettre de constater les ressemblances et dissemblances de présentation des tables dans les deux domaines linguistiques : francophone et anglophone . la présentation anglophone peut être considérée comme norme pour les publications internationales il ne serait donc pas mauvais de se familiariser avec ces notations et leur correspondance pour pouvoir travailler indifféremment dans l'un ou l'autre système .

un autre avantage de cette comparaison est qu'elle vous permettra de mieux comprendre la notion de population stationnaire associée à une loi de mortalité en découvrant les rapports entre les effectifs d'une population stationnaire et les séries L(x) et T(x) qui s'expriment en "person-years" (personne-années) .

> la Human Mortality Database (HMD) est une riche source de données internationales historiques sur la mortalité . cette banque de données est cogérée par l'université de Berkeley aux États-Unis et le Max Planck Insitute for Demographique Research en Allemagne . [un lien vers cette ressource est installé dans la rubrique Outils de Travail du blog ].




> le CD-Rom Vallin-Meslé de l'Ined : "TABLES DE MORTALITÉ FRANÇAISES 1806-1997 ET PROJECTIONS JUSQU’EN 2102" est un autre ressource de données historiques sur la mortalité en France . son contenu est accessible en ligne sans restriction d'accès à partir du site de l'INED . [un lien vers cette ressource est installé dans la rubrique Outils de Travail du blog ].

TABLEAU COMPARATIF DES INTITULÉS DES COLONNES DES TABLES DE MORTALITÉ INED ET HMD .

	INED	HMD	url de la source : http://www.mortality.org/Public/ExplanatoryNotes.php#CompleteDataSeries
âge exact x	x	Age	Age group for n-year interval from exact age x to just before exact age x+n, where n=1, 4, 5, or ∞ (open age interval) groupe d'âge pour un intervalle d'amplitude n de l'âge exact x à l'âge exact x+n, où n = 1, 4, 5 ou intervalle ouvert .
		m(x)	Central death rate between ages x and x+n
probabilité de décès entre les âges x et x+a (ou : probabilité à l'âge exact x de décéder avant l'âge exact x+a)	aQx	q(x)	Probability of death between ages x and x+n probabilité de décès entre les âges x et x+n
		a(x)	Average length of survival between ages x and x+n for persons dying in the interval
nombre de Survivants à l'âge exact x pour une racine S0 = 100.000	Sx	l(x)	Number of survivors at exact age x, assuming l(0) = 100,000 nombre de survivants à l'âge exact x, en supposant que l(0) = 100.000 .
nombre de décès entre les âges exacts x et x+a	d(x,x+a)	d(x)	Number of deaths between ages x and x+n nombre de décès entre les âges exacts x et x+n
effectif de la classe d'âge exact (x, x+a) dans la population stationnaire associée .	P(x,x+a)	L(x)	Number of person-years lived between ages x and x+n nombre de personne-années vécues entre x et x+n
		T(x)	Number of person-years remaining after exact age x nombre de personne-années restant (à vivre) après l'âge exact x
espérance de vie à l'âge exact x	ex	e(x)	Life expectancy at exact age x (in years) espérance de vie à l'âge exact x (en années)

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liens utiles :
vers la note : mdem24f . notes de séance du 16 avril 2009
vers la note mdem24f . tables de mortalité . rappels de cours
vers la note population stationnaire . memento .
vers le site HMD : Human Mortality Database
vers le sommaire du CDrom Vallin-Meslé - site de l'INED .
vers le Tableau III-A-1, Tables de mortalité pour le XIXe siècle (1806-1898)

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mdem20e . semaine 9 . séance 14 . me 26 nov. 2008

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I. ANNONCE DE L'ORGANISATION DU CALENDRIER DE TRAVAIL

>semaine 9
Les deux séances (me 26 et je 27 nov. 2008) seront consacrées à l'analyse démographique. Les notions introduites au cours de cette semaine Logique, lecture et interprétation des tables de mortalité, et population stationnaire associée à une table de mortalité, seront les dernières. Le programme du cours d'analyse sera clos.
>semaines 10 et 11
les deux séances du mercredi (me 3 et me 10 décembre 2008) seront consacrées à la réalisation du dossier d'évaluation de contrôle continu du cours d'analyse mdem20e. Sujet de synthèse.
Les séances du jeudi (me et me 11 décembre 2008) seront consacrées au cours d'histoire, mdem21e.
>semaine 12 : Examens.
mercredi 17 décembre —14 à 16 h. en salle informatique (S.3211) . Examen écrit d'analyse . mdem20e . (durée 2 heures)
jeudi 18 décembre — 16:30 à 17:30 h. — salle 5311 — examen écrit d'histoire . mdem21e . durée 1 heure.

II. PRÉSENTATION COMMENTÉE DE LA DOCUMENTATION DISPONIBLE EN LIGNE

1. cours mdem21e. semaine 7. HALLEY . 1693 .
>la nécessité de vérifier l'exactitude de certaines affirmations faites de mémoire en cours a rendu nécessaire la réécoute des enregistrements du cours . après contrôle, je n'ai pas trouvé d'erreurs. d'où le délai de mise en ligne de la note de présentation de ce cours .
>présentation du document complémentaire évoqué dans le cours : la Préface du n° 196 des PT (note : 1694 . la politique éditoriale des transactions philosophiques.)
> mise en ligne du texte de référence : F. LORIMER . memento d'histoire de l'arritmétique politique . à lire crayon en main .
2. cours mdem20e . semaine 8 . DU TABLEAU DE BRASCHE AU DIAGRAMME DE LEXIS.
le cours n'ayant pas été enregistré, la note descriptive du cours a été étoffée . présentation de l'iconographie . questions . remarques .

III. COURS : INTELLIGENCE DES TABLES DE MORTALITÉ

A. DISTINCTIONS FONDAMENTALES

> finalité : présenter de manière suggestive, les conditions de mortalité mésurées par une loi de mortalité.
>il est important de ne pas faire de confusion entre "LOI" et "TABLE" de mortalité, et plus généralement, LOI et TABLE d'un processus démographique.
>la construction d'une table de mortalité nécessite la connaissance préalable de la loi de mortalité, dont elle donnera une "représentation". La loi de mortalité est évaluée à partir des observations de la situation effective, la table de mortalité est une simulation construite à partir de la loi de mortalité. Les deux schémas qui permettent de visualiser les étapes de la méthode de description de la mortalité.

>pour vous y retrouver dans la suite, il faudra comprendre :

• la notion de "LOI" de mortalité comme MESURE du PROCESSUS avec l'idée de mesure d'un processus probabiliste . elle se présente sous la forme d'une suite de risques de mortalité d'âge en âge (quotients), chaque quotient étant évalué à partir des observations de mouvement et d'état de la population considérée.
• la notion de TABLE de mortalité comme SIMULATION des EFFETS du PROCESSUS, avec l'idée de simulation des effets d'une loi de mortalité sur une cohorte imaginaire . elle se présentée sous la forme d'une série de survivants à chaque anniversaire et (ou) d'une série de décès par âge . Les deux séries étant construites à partir de la loi de mortalité considérée.

B. IMPORTANCE DE CES DISTINCTIONS :

>les distinctions que nous venons de poser sont absolument essentielles à la bonne compréhension de la suite. Elles définissent les conditions de signification, et donc les possibilités et les limites d'interprétation des données numériques, produites par les démographes, pour décrire la mortalité.
>votre attention est attirée une nouvelle fois sur le fait que toutes les valeurs numériques ont en commun d'être des valeurs numériques, et de ne se distinguer que par les conditions de leur interprétation qui n'est parfois indiquée que par le contexte. Il vous faudra être très attentifs à distinguer les valeurs numériques qui "nombrent" des notions différentes.
> dans l'étude de la mortalité — comme dans l'étude de tout processus — nous aurons affaire à trois grandes classes de quantités numériques :

1. celles qui se comprennent comme dénombrement d'observations (données de mouvement et d'état de la population)
2. celles qui sont des mesures probabilistes du processus (quotients de mortalité, de survie)
3. celles qui se comprennent comme résultats de la simulation d'une loi de mortalité sur une cohorte fictive. (survivants et décès de table)

> dans le travail concret, devant tout tableau de donnéesdémographiques, il faudra naturellement replacer les quantités numériques rencontrées dans leur cadre d'interprétation. Cela est une condition absolument nécessaire en préalable à tout travail en démographie (mais aussi plus généralement en sciences humaines lorsqu'il est est question de "données numériques").

C. LE SCÉNARIO D'UNE TABLE DE MORTALITÉ

présentation de la note de cours

D. LECTURE(S) D'UNE TABLE DE MORTALITÉ

présentation de la note de cours

E. TABLE DU MOMENT ? DE GÉNÉRATION ?

présentation de la note de cours

F. PRÉSENTATION DE RESSOURCES EN LIGNE.

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liens utiles :
vers la note du cours d'histoire de la semaine 7 : Halley . 1693 .
vers la note : 1694 . la politique éditoriale des transactions philosophiques .
vers la note : lorimer . 1959 . une brêve histoire de la démographie .
vers la note du cours d'analyse de la semaine 8 : du tableau de brasche au diagramme de Lexis.
vers les notes présentées en cours d'analyse de la semaine 9 :
le scénario d'une table de mortalité,
lectureS des tables de mortalité,
tables du moment, de générations ?

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mdem24f . quiz . transition sanitaire

Vous avez lu le(s) texte(s) de Meslé & Vallin sur la transition sanitaire ? Vous avez pris des notes de lecture, relevé le plan de(s) l'article(s) , noté les idées principales, les thèses et auteurs cités (et leur chronologie).

Voici un petit exercice qui vous permettra de tester le degré d'assimilation auquel vous êtes parvenu. Il s'agit d'un résumé très (très) synthétique, la question est ici réduite au minimum minimorum qu'il faut avoir assimilé (c'est-à-dire : avoir compris et mémorisé) .

Voyez si vous pouvez compléter sans faute et rapidement toutes les lacunes du texte suivant.

Pendant des millénaires, l’espérance de vie des hommes n’a sans doute jamais excédé ..... ou ..... ans. À partir du ............... siècle, tout a changé, d’abord en ............... , puis ..... siècle ou ..... plus tard, dans le reste du monde, sous l’effet de l............................................, ce processus historique qui a permis à l’humanité de passer d’un ......................... où .............................. équilibrait les pertes dues à ........................., à un .............................. où la .................... a tellement ............... qu’il suffit d’à peine plus de .................... par ............... pour assurer le remplacement des générations. On a d’abord baptisé «.............................................» le recul massif des maladies .................... notamment aux ............... âges, qui a ouvert la voie à un(e) .................... durable de l’espérance de vie. Cette «..................................................» a fait l’objet d’un premier effort de théorisation à la fin des années 1...... Cette théorie rendait assez bien compte, à l’époque, des raisons du décollage initial de ......................... puis de l’.................... de ses progrès et enfin de leur ......................... dans les pays les plus avancés à partir des années 1...... Pour ...................., auteur de cette théorie , le principal moteur de la «.......................................................» est la baisse de la ......................................... Les sociétés passent de "......................................................." (1er stade) à "..............................................................................................." (3e stade) grâce au "............................................................" (2e stade). Aujourd’hui, cependant ce concept s’avère trop étroit dans la mesure où d’importants succès sanitaires sont remportés sur le front des maladies .............................., de certains .................... et peut-être bientôt du ......................... biologique. On passe alors à l’idée plus générale d’une «.............................................» englobant non seulement la donne épidémiologique mais aussi les différentes réponses de la .................... aux questions de .................... . .

mdem24f . séance du 3 avril 2008 . projet

1. Le point sur le travail de lecture à préparer : Transition épidémiologique et transition sanitaire, la position de F. Meslé et J. Vallin. Réponse aux questions, discussion à partir des notes de lecture des étudiants. Diffusion de documents iconographiques.

2. Présentation des nouveaux documents de travail.

3. Suite de la présentation des notions utiles d'analyse démographique pour comprendre et apprécier l' incidence de la mortalité sur le volume et la structure des populations. Modèle de population stationnaire, propriétés.
Exercices de lecture des tables de mortalité extraites du CD Rom Vallin-Meslé (accès INED).

Document diffusé :

mdem24f . transition épidémiologique et transition sanitaire

1. Dans la note mdem24f . notions de bases sur la mortalité il vous était demandé de lire Transition sanitaire : tendances et perspectives" un article de synthèse grand public par Jacques Vallin et France Meslé (publié dans Médecine/Sciences 2000, n°11, vol. 16, novembre 2000). Des réponses "minimales" aux questions posées sont données ici pour les questions 1 à 7 et là pour questions 8 et 9 . (TD de première année de licence)

2. Sur le même thème et plus récemment (2004), les mêmes auteurs ont publié un article qui argumente de manière détaillée l'intérêt de la distinction qu'ils adoptent et promeuvent entre "transition épidémiologique" et "transition sanitaire". Cet article a paru dans Demographic Research, revue électronique de l'Institut Max Planck de Recherche en Démographie de Rostock en Allemagne. Les articles de cette revue sont en anglais.
(Vous trouverez un lien permanent vers le site de cette revue dans la rubrique LES OUTILS DE TRAVAIL du blog). J'ai réalisé une traduction de l'introduction de cet article, illustrée d'une sélection d' illustrations, avec, en fin, un tableau de concordance entre les phasages histoirique du point de vue de la transition épidémiologique et de la transition sanitaire ; voici le lien vers ce document.

3. Si vous ne lisez pas l'anglais la lecture d'une communication de 2001 qui présente : "les entorses au schéma de transition épidémiologique" vous donnera accès à l'argumentation détaillée des auteurs (Caselli, Meslé, Vallin). Le niveau de technicité de l'article est très élevé. Toutefois la lecture de l'introduction, et la considération de la structure de l'article (titres et introduction des différentes parties) ainsi que de l'iconographie (tenez-vous en à ce que vous comprenez sans difficulté) vous donnera une bonne vue sur les grands traits de l'argumentation.