population stationnaire . memento .

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[mis à jour le 28 avril 2009]

I. DÉFINITION DE LA DYNAMIQUE D'UNE POPULATION STATIONNAIRE

1 . les conditions de mortalité sont invariantes dans le temps (une même loi de mortalité – série de quotients de mortalité par âge – à tout moment, et pour toutes les générations).
2 . la fécondité est invariante et équilibre la mortalité (le comportement fécond est tel que le nombre annuel de naissances N est égal au nombre de décès D) .
3. il n'y a pas d'échanges migratoires avec l'extérieur (la population est dite "fermée") .

II. ÉTAT ET MOUVEMENT D'UNE POPULATION STATIONNAIRE

la définition de cette dynamique démographique entraine un certain nombre de propriétés caractéristiques de l'état et du mouvement de la population stationnaire . dans la suite de l'exposé le nombre annuel de naissance N sera identifié à l'effectif à la naissance de la cohorte de la table de mortalité .

> le bilan démographique annuel [ P_t+1 = P_t + (N - D) + (I - E) ] est réduit à sa plus simple expression. La population étant fermée, l'accroissement total est égal à l'accroissement naturel : P_t+1 - P_t = (N - D) . Puisque N = D , l'accroissement naturel est nul : (N - D) = 0, l'accroissement total est nul et l'effectif de la population est constant : P_t = P .

> les effectifs instantanés de chaque classe d'âge sont égaux au nombre de personne-années vécues dans ce groupe d'âge

série des quantités L(x) d'une table HMD . avec L(x) = a(x).d(x) + n.l(x+n) .
série des quantités P(x,x+a) d'une table INED

> l'effectif de la population d'âge x et au delà (P_x+) est égal au nombre de personne-années vécues à partir de l'âge x dans une génération .

quantité T(x) dans la table HMD .
pas de lecture directe dans une table INED .

> l'effectif instantané d'une population stationnaire (P) est égal au nombre total de personne-années vécues dans une génération .

quantité T(0) dans la table HMD .
pas de lecture directe dans une table INED

> dans une cohorte le nombre de personne-années vécues à partir de l'âge x est égal au produit du nombre moyen de personne-années restant à vivre à partir de cet âge par l'effectif subsistant à cet âge x (application de la notion de moyenne) . donc l'effectif P_x+ de la population stationnaire d'âge x et au delà est égal au produit du nombre de survivants à l'âge exact x par l'espérance de vie à l'âge x .

dans la notation d'une table HMD : P_x+ = l(x).e(x) = T(x).
dans la notation d'une table INED : P_x+: = S_x. e_x

> le nombre total de personne-années vécues dans une cohorte est égal au produit de sa durée de vie moyenne par son effectif initial (application de la notion de moyenne) . donc l'effectif P d'une population stationnaire est égal au produit du nombre annuel de naissances par l'espérance de vie à la naissance .

dans la notation d'une table HMD : P = l(0).e(0) = T(0) = somme des L(x)
dans la notation d'une table INED : P = S₀. e₀ = somme des P(x,x+a)

> les taux bruts de mortalité et de natalité sont égaux à l'inverse de l'espérance de vie à la naissance .

III . SYNTHÈSE

on peut envisager la population stationnaire comme constituée d'une succession de générations dont l'effectif initial et les effectifs de survivants à tous âges sont identiques, l'histoire de chaque génération étant décrite par la table de mortalité . on parle ainsi de "population stationnaire associée à une loi de mortalité" . ce modèle de population permet de mettre en lumière

• la contribution intrinsèque de la mortalité à la configuration de l'état (nombre et structure) d'une population quand la fécondité assure le strict renouvellement des générations.
• l'association entre (taux brut de) natalité et (taux de) mortalité qui assure la "croissance zéro" d'une population fermée.

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lien utile :
vers la note mdem24f . notes de séance du 16 avril 2009
vers la note HMD et INED : deux manières de présenter les tables de mortalité

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