mdem21e . séance 24 . programme & documents

Le thème de la séance a été défini dans la note fin de parcours, diffusée le 13 décembre dernier : la table de mortalité de Graunt (1662) et à sa lecture par les frères Huyghens (1669).

1. Présentation des textes source.

J. et M. Dupâquier ont présenté des extraits et commenté l'échange épistolaire entre Louis et Christian Huygens en 1669 sur la durée de la vie humaine dans le chapitre de Histoire de la démographie en 1985 et l'ouvrage de 1996 consacrés à "l'Invention de la table de mortalité".
l'Histoire de la Démographie est disponibles à la bibliothèquer Maurice Halbwachs, voir les pages 208 à 211. On trouve un exposé plus récent par J.-M. Rohrbasser et J. Véron : "Les Huygens, vie moyenne et vie probable", Mathématiques & Sciences Humaines, 38e année, n° 149, 2000, p. 7-21.

2. Document diffusé en séance

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3. Documents commentés :

* Le chapitre 11 des Observations .
Source : ECHO .

* chapitre 11 pages 124, 125 & 126

* La visualisation de la table anglaise .
Christian Huygens à son frère Louis et papier annexe . 21 novembre 1669 .

* Description de la visualisation de la table anglaise, et son usage.
Christian Huygens à son frère Louis et papier annexe . 21 novembre 1669 .

"Sur la ligne droite d'enbas sont marquez les aages des personnes et sur les 6 il y a une perpendiculaire de 64 parties parce que de 100 personnes selon la table angloise il en reste 64 à l'âge de 6 ans. Sur les 16 il y a une perpendiculaire de 40 parties parce qu'a l'aage de 16 ans il reste 40 personnes des 100 qui estoient conçues, et ainsi du reste. Et par tous les points ou bouts de ces perpendiculaires j'ai mené la ligne courbe 64, 40, 25 &c. Si je veux scavoir maintenant combien il reste de personnes après les 20 années de 100 enfans conçus, Je prens sur la ligne d'enbas l'aage de 20 ans au point A d'où ayant érigé une perpendiculaire qui rencontre la courbe en B, je dis que AB, qui pris sur l'échelle d'enbas fait presque 33 parties est le nombre de personnes qui de 100 conçus atteignent l'aage de 20 ans. Que si je veux scavoir en suite combien il reste raisonnablement à vivre à une personne de 20 ans par exemple, je prens la moitié de BA et l'ajuste en DC entre la courbe et la droite en sorte qu'elle soit perpendiculaire à la dernière. Et j'ay AC pour les années qui restent à vivre à la dite personne, qui font près de 16 ans, comme il paroit par les divisions dont chacune est une année. La raison est que la perpendiculaire DC estant la moitié de BA que marquoit le nombre d'hommes qui restent des 100, 20 ans après la conception, à scavoir 33, cette DC tombant sur 36 de la droite marquera qu'il reste la moitié de 33 c'est à dire 16 1/2 hommes après la 36 année. Donc puis que des 33 personnes de 20 ans la moitié meurt d'ordinaire dans les prochaines 16 ans, on peut gager avec égal avantage qu'une personne de 20 ans vivra encore 16 ans. On trouvera de mesme que la vie d'un enfant conceu doit estre taxée à 11 ans au lieu que mon frère contoit 18 et 2 mois."

* Le calcul du temps qui reste à vivre par Louis Huygens :
Louis Huygens à son frère Christian . 22 août et 30 octobre 1669 .

22 août 1669 : annonce

"J'ai fait une table du temps qui reste à vivre à des personnes de toutes sortes d'aage. C'est une conséquence que j'ai tirée de cette Table du livre anglois of the Bils of Mortalitij, de laquelle je vous envoie ici une copie, afin que vous preniez la peine de faire un peu les mêmes supputations et que nous puissions voir comment nos calculs s'accorderont".

30 octobre 1669 : exposé de la méthode :

"Je compte premièrement les annnées que toutes ces 100 personnes ensemblent doivent avoir vécu, qui sont en tout 1822. années. Les 36. qui meurent au dessoubs de 6 ans, ont vécu l'un portant l'autre 3 ans, qui fait 108. ans. Les 24 qui meurent entre 6 et 16 ont vescu, l'un portant l'autre 11 ans, qui fait 264. ans.
[...] «Ces 1 822. ans partagez esgalement entre 100. personnes il vient pour chacun 18. ans et environ 2. mois, qui est l’aage de chaque personne créee ou conceüe, l’une portant l’autre».

Tableau de "calcul des années vécues selon Lodewijk Huygens" reproduite de Rohrbasser & Véron (2000) page 13

«Ces 1 822. ans partagez esgalement entre 100. personnes il vient pour chacun 18. ans et environ 2. mois, qui est l’aage de chaque personne créee ou conceüe, l’une portant l’autre. Pour spécifier combien il reste de vie à chaque personne d'un tel ou tel aage, (...) J’oste premierement les 108. ans (qui est l’aage des 36. enfans qui meurent au dessoubs des 6. ans ) de tout ce nombre de 1 822 ans; reste 1 714. ans lesquels doivent estre partagez entre les 64. personnes qui restent [...], ce qui fait pour chacun, c'est-à-dire pour chaque enfant de 6 ans, 26 ans et environ 10 mois de force qu'il leur reste encore à vivre au delà du sus-dit aage de 6 ans."

Tableau : Vie moyenne selon l'âge (d'après Lodewijk Huygens) reproduite de Rohrbasser & Véron (2000) page 13.

* Distinction entre vie moyenne et vie probable :
Christian Huygens à son frère Louis . 28 novembre 1669 .

"Ce sont deux choses différentes que l'espérance et la valeur de l'aage futur d'une personne, et l'aage auquel il y a égale apparence qu'il parviendra ou ne pariendra pas. le premier est pour régler les rentes à vie, et l'autre pour les gageures [...] votre méthode est fort belle et subtilement trouvée."

* Une visualisation "pour suppléer votre table des restes de vie de chasqu'aage",
Christian Huygens à son frère Louis . 28 novembre 1669 .