rappel du texte de l'exercice 4. populations stationnaires
- comment trouver l'effectif total, la structure par âge , les taux bruts de natalité et de mortalité connaissant Sx et ex pour une série de valeurs de x (par exemple : 0, 15, 50, 65) ?
- si on dispose d'une figure des courbes d'iso-croissance dire comment on trouvera le niveau de fécondité de cette population stationnaire .
- dans quelle mesure la mortalité réduit-elle le temps de vie féconde dans une population féminine stationnaire (la durée de vie féconde nette est ..?.. % de la durée de vie féconde sans mortalité).
application numérique : population stationnaire associée à la table de mortalité en France en 1966 .
[données ci-contre . cliquer sur l'image pour un agrandi lisible]
1. les réponses aux questions du point 1. se trouvent dans la note de cours : population stationnaire . memento .
> l'effectif instantané d'une population stationnaire (P) est égal au nombre total de personne-années vécues dans une génération . le nombre total de personne-années vécues dans une cohorte est égal au produit de sa durée de vie moyenne par son effectif initial (application de la notion de moyenne) donc l'effectif P d'une population stationnaire est égal au produit du nombre annuel de naissances par l'espérance de vie à la naissance .P = S0. e0> les taux bruts de mortalité et de natalité sont égaux à l'inverse de l'espérance de vie à la naissance .TBN=TBM= 1/e0> pour trouver la structure par âge connaissant Sx et ex pour quelques valeurs de x on suit la démarche suivante :
a) on calcule les Px+ (effectifs de personnes âgées de x et plus dans la population stationnaire) pour les valeurs de x disponibles :Px+= Sx. exb) on "décumule" les effectifs : Pa+ - Pb+ = P(a,b) pour trouver, par différence, les effectifs des différents groupes d'âges qu'il est possible de déterminer avec la série des valeurs x disponibles .Pa+ - Pb+ = P (a , b)
application numérique : population stationnaire associée à la table de mortalité en France en 1966 – [les résultats sont rassemblés dans le tableau de calcul ci-dessous . cliquer sur l'image pour un agrandi lisible]
2. courbes d'iso-croissance :
Dans un repère cartésien où les valeurs d'espérance de vie sont en abscisses et les niveaux de fécondité (exprimés en nombre d'enfants par femme) sont en ordonnées, les points d'une courbe d'iso-croissance visualisent les différentes associations de niveaux invariants de mortalité et de fécondité qui produisent un même niveau d'accroissement naturel . dans la visualisation disponible les associations correspondant à une situation stationnaire (accroissement nul, mortalité équilibrée par la fécondité) sont représentées par la courbe en trait noir gras . les associations n'assurant pas la croissance de la population (où la fécondité n'est pas suffisante pour compenser les effets de la mortalité sont représentées en rouge (trait gras r = - 1%, trait maigre : r = - 0,5 %). les associations stables qui assurent une croissance de la population sont représentées en bleu (en trait gras r = 1 %, 2%, 3 % et 4 % , en trait maigre : r = 0,5 %, 1,5 %, 2,5 % et 3,5 %)
pour trouver le niveau de fécondité équilibrant une mortalité d'espérance de vie donnée, tracer une verticale au niveau de la valeur de l'espérance de vie, repérer le point de la courbe en trait gras correspondant, et lire l'ordonnée de ce point .
application numérique : population stationnaire associée à la table de mortalité en France en 1966 .
on peut lire que pour une espérance de vie de l'ordre de 72 ans il faut une fécondité comprise entre 2,10 et 2,15 enfants par femme .
3 . mortalité et reproduction
Sans mortalité toutes les femmes vivraient toutes leurs 35 années de vie féconde (l'intervalle d'âge fécond est 15-49 ans révolus) . pour des générations d'effectif initial 100.000 il y aurait dans une telle situation idéale : 3.500.000 femme-années de vie féconde (100.000 femmes x 35 ans) . mais la mortalité réduit le temps de vie féconde : toutes les femmes ne parviendront pas vivantes à 15 ans, et toutes celles qui entreront dans l'âge fécond ne le parcoureront pas complètement . le nombre de femme-années vécues à l'âge fécond dans une génération soumise à une mortalité donnée correspond à l'effectif des 15-49 ans dans la population stationnaire associée à la table de mortalité . pour exprimer dans quelle mesure la mortalité réduit le temps de vie fécond il suffira de rapporter les P(15,50) de la population stationnaire au nombre "idéal" de femme-années de vie féconde = sans mortalité , soit : 35 x S0
application numérique : population stationnaire associée à la table de mortalité en France en 1966 .
dans une population féminine soumise à la mortalité décrite par cette table, pour des générations de 100.000 personnes, l'effectif des 15-49 ans révolus, P (15 , 50) = 3.317.831 . cette valeur est aussi celle du nombre de personne-années vécues dans l'intervalle d'âge fécond . on peut donc dire que la durée de vie féconde effective (compte tenu de la mortalité) n'est que 95 % de la durée de vie féconde idéale (sans mortalité).
calcul : 100 x P (15 , 50) / 35 x S0 soit ici : 100x3.317.831/3.500.000 = 94,8%
liens utiles :
vers la note mdem24f . exercices . table de mortalité &c.
vers la note : population stationnaire . memento
vers une abaque de courbes d'iso-croissance (isoquants) . d'après R. Lee - 2003 .
vers la note : mdem24f . mortalité et reproduction . visualisation .
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