§ . Concepts de base dans Preston (1.3)

Samuel H. Preston, Patrick Heuveline & Michel Guillot : « Demography, measuring and modeling population processes. », publié chez Blackwell en 2001. Bibliothèque Maurice Halbwachs cote [304.601 PRES] entré 2006.
Chapitre 1. Concepts et mesures fondamentaux.

1.1. Le sens de « population » 1.2. L’équation-bilan (balancing equation) d’évolution de la population (population change) 1.3. La structure des taux (rates) en démographie 1.4. Taux du moment (period rates) et personne-années (person-years) 1.5. Principaux taux du moment (period rates) en démographie 1.6. Taux de croissance (growth rates) en démographie 1.7. Évaluer les Personne-Années (person-years). 1.8. Le concept de cohorte (cohort)
1.9. Probabilité de survenue des événements (probability of occurrence of events).

1.3 La structure des taux démographiques

L’équation-bilan des variations de la population décompose les variations de taille en quatre flux. Chaque flux est la somme des événements ou changements de situation (transitions) qui arrivent aux individus. (...) L’analyse repose sur la mise en relation de la taille de ces flux (nombre d’occurrences) à la taille de la population qui les produit. Ce qui est ordinairement réalisé par la construction de « taux » démographiques.
Le terme de « taux » est utilisé dans de nombreux domaines, avec des significations diverses. Par exemple, le taux de chômage, est simplement le ratio des sans emploi dans la population active totale, à un moment donné. En démographie les taux sont normalement (mais pas invariablement) ce qu’en jargon statistique on nomme : « taux occurrence/exposition » (occurrence/exposure rates) . La forme typique du taux en démographie reflète le fait qu’on peut s’attendre à ce que les occurrences soient plus fréquentes dans une population plus grande et qu’on peut s’attendre aussi à ce que le nombre total d’occurrences soit d’autant plus grand que les membres de la population sont exposés plus longtemps au « risque » d’une occurrence. La quantité d’exposition qui figure au dénominateur d’un taux occurrence/exposition combine ces deux aspects : le nombre de personnes dans la population et la durée du cadre temporel dans lequel on mesure l’exposition. La forme que prend ordinairement le taux occurrence/exposition en démographie est :

Ainsi, les taux démographiques comportent au numérateur un dénombrement des événements survenus au cours d’un laps de temps déterminé, et, au dénominateur une estimation du nombre de « personne-années » vécues dans la population durant cette période. Le nombre de personne-années joue le rôle d’indicateur de la quantité d’exposition au risque de l’événement dans la population, d’où le terme « taux occurrence/exposition ». Quand on utilise des personne-années au dénominateur, on parle de taux « annualisés ».
A la différence des occurrences, le nombre de personne-années est rarement directement observé ou dénombré. Le concept n’en est pas moins central en démographie. Pour manipuler le concept dans une population dont les membres changent continuellement, il est utile de représenter les durées d’expositions individuelles (individual exposures) comme des « lignes de vie » (life-lines). Une ligne de vie s’étend de la naissance de l’individu (A) jusqu’au point où il lui arrive un événement terminal (B), habituellement le décès. On peut ajouter à la ligne de vie les occurrences intéressantes, comme illustré ci-dessous :



En vue de mettre plus adéquatement en relation les événements et l’exposition au risque d’avoir l’expérience de (ou de subir) l’événement, on peut être amené à réduire l’analyse des lignes de vie à un certain intervalle d’âge. Dans notre présentation, les événements A et B sont simplement la naissance et le décès, mais le concept s’étend immédiatement à d’autres événement-limites.
Pour un groupe d’individus, quelle que soit la manière dont il est défini, on peut visualiser le concept de taux occurrence/exposition par l’ensemble des lignes de vie individuelles des membres du groupe G :



où les θj sont les occurrences d’événéments dans le groupe G, et où Ai et Bi représentent la naissance et le décès de l’individu i du groupe. Le taux défini sur l’ensemble de la durée de vie du groupe est :

où Oi est le nombre total d’occurrences au cours de la vie de l’individu i, Ti la longueur de temps entre Ai et Bi, et Σi ∈ G une instruction de faire la somme pour tous les individus (i) qui sont membres du groupe G.